|x(t)=Asin(a*t+sigma)
|{y(t)=Bsin(b*t)
где A, B — амплитуды колебаний, a, b — частоты, sigma — сдвиг фаз.
При соотношения a/b=1 (частоты совпадают) и А=B амплитуды равны,
и sigma=π/2 радиан А НЕ 90 град!!! И ЭТО ВАЖНО!- отдельный вопрос.
Это не что иное, как уравнения окружности!
Уравнение движения, при котором работа не выполняется!
А следовательно в идеале теории, и энергия никуда не затрачивается!

Всё это можно увидеть на экране двухлучевого осцилла!
Так-же как и то, что в реале достигнуть идеальной окружности очень тяжело.
Однако с бОльшим успехом получается эллипс!
Достаточно выдержать равенство частот.
Ходики достаточно близко расположенные (взаимно влияющие)
 сказать по какой причине синхронизируются между собой со временем?

Так что ANDX? Знаток не берущихся эллиптических интегралов?
Есть математика или нет под фазовый сдвиг 90град  двух колебательных контуров?
А если вектор Умова ещё сюда приложить, НО не Пойнтинга (-Умова), а в его изначальной трактовке?
Ну и неплохо ещё чувствовать, а не пронюхивать!!! простенькую теоремку Гаусса.
Так вроде и особых чудес нет?
Простенькая геометрия всё объясняет и из неё-же и следует.
  

Мишка, а этого едва ли кто вообще понимает

Сдвиг в 90 градусов обнаружен эмпирически, на опыте, наверное тоже лет 50-80 назад.  Он не совсем 90 (расхождение доли градуса), но чем слабее связь между контурами, тем он ближе к 90 градусам.  И там выходит "нехороший" предел, что если контуры предельно слабо связаны, то возможна полная перекачка энергии от одного к другому без всяких потерь.   Позже, в 80-х, это явление притянули в "синергию", где заново открыли, что маятники двух разных настенных часов со временем начинают качаться синхронно.

Напрямую этот сдвиг использовался в частотных детекторах - там как раз нужен такой сдвиг, чтобы преобразовать ЧМ-сигнал в нормальный низкочастотный.  Ставили рядом две катушки, и были уверены, что токи будут различаться на 90 градусов. В известных мне справочниках по радиотехнике написано, что это просто факт, надо принимать, как должное.  Там, наверное, существует какая-то математика, но в явном виде никто её решить не сподобился.