Содержание первого сообщения
Размеры конструкций Радика Богданова
Здесь выкладываем и обсуждаем свои соображения по поводу размеров изделий Радика.



Автор Тема: Размеры конструкций Радика Богданова  (Прочитано 45198 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

paddington

  • Гость



Есть мнение что внутренний радиус сферы можно вычислить отталкиваясь от следующего: площадь малого основания (то что на внутреннем радиусе) и площадь большого основания (то что на внешнем радиусе) шестигранной призмы относятся как 0.61 (первый коэффициент золотого сечения).

Попробуйте построить и сравнить.
На мой взгляд это чуть ближе чем соотношение радиусов через Пи.

З.Ы. Из подобия получается что и внутренний радиус к внешнему относится через 0.61...


Предложение конечно хорошее.

Получается, что и площади сфер должны относится как 1:0.61, тогда радиусы( или диаметры) относятся как 1:0,3721. Получается, если я возьму 16 см радиус большой сферы, тогда радиус маленькой должен быть 5,9536. Не пойдет.

Другие предложения?

А вот, если радиусы оставить в соотношении 1:0,61, тогда при 16 см маленький радиус будет 9,76см. Высота усеченой пирамидки тогда 6,24 см. Такую уже можно сделать.

Про радиусы полностью согласен, спасибо. Поторопился, тоже думал про соотношения радиусов, а написал зачем то про площадь, к тому же неправильно :)

Однако это натолкнуло на мысли.  Обратил внимание на вот такие интересные моменты в нашем коллективном реверс-инжениринге :) :

Длинная вводная, освежающая память

В качестве входных данных мы имеем только различные фотографии "сфер Богданова".

Предположение1
Из фотографий можно предположить, что "сфера Богданова" в пространстве представляет собой три одинаковых "диска" (состоят из равного количества призм), повернутых относительно друг друга по центральной оси двух общих диаметрально противоположных шестигранных призм на 60 градусов.

Предположение2
Так же из входных данных можно предположить, что диск состоит из чётного (возможно кратного 4) количества шестигранных призм, полученных усечением из равносторонних шестигранных пирамид с общей центральной  вершиной, имеющих пары противоположных граней общие с соседними призмами, общие грани ортогональны плоскости диска. (очевидные вещи подробно расписывать сейчас не будем :) )

Опустим количество призм в дисках - это повод для отдельного поста, здравый смысл подсказывает что их возможное количество в одном диске находится в пределах от 8 до нескольких десятков.

Следует заметить однако, что при попытке сделать модель "сферы Богданова" в программах 3d-моделирования основываясь на описанных предположениях и аналитической геометрии, обнаруживается проблема в стыковке граней призм, расположенных вокруг двух "общих" диаметрально противоположных призм, в так называемых "цветках". Эта тема для отдельного поста. Для простоты соответствия сделаем допущение, что призмы в "цветках" отличаются от остальных таким образом, что имеют необходимые общие грани и не изменяют остального построения модели.


Под сферой далее следует понимать обычную сферу из геометрии, "сферу Богданова" будем называть - оригинал, наше построение - модель. Это для отсутствия разночтений. :)

Теперь сделаем некоторые предварительные выводы

Очевидно, что наши главные эмпирические предположения при построении модели основываются на связи количества и свойств элементов с свойствами двух пар определенных сфер с общим центром. (и с взаимоотношениями между свойствами этих пар сфер)

Описание:

"Внешняя пара"
Сфера1а - содержит все вершины оснований шестигранных пирамид трёх дисков модели, т.о. стороны шестигранных пирамид являются радиусами этой сферы;

Сфера1б - является касательной к центрам оснований шестигранных пирамид трех дисков модели, т.о. радиус этой сферы равен высотам шестигранных пирамид;

"Внутренняя пара"
Сфера2а - пересекает стороны шестигранных пирамид, точки пересечения образуют основание для усеченных шестигранных призм;

Сфера2б - по аналогии со Сферой1б является касательной к образованным основаниям Сферой1а;

Теперь, задавая количество шестигранных пирамид, радиус сферы из "внешней пары", радиус сферы из "внутренней пары" мы можем получить размеры и выкройку для главного элемента - усечённой шестигранной призмы и совершить описанное выше построение модели (учитывая указанные допущения о "цветках" естественно :) ).

Исследуя фотографии оригиналов можно предположить что радиусы "внешней пары" и "внутренней пары" могут быть связаны коэффициентом золотого сечения 0,61 непосредственно, а так же через различные свойства сфер - например площадь и объем:

1.Площадь сферы вычисляется как известно - S=4*Pi*R^2
Пусть S1=4*Pi*R^2 - площадь сферы радиуса R из "внешней пары", а
S2=4*Pi*r^2 - площадь сферы радиуса r из "внутренней пары".
 Если брать соотношение площадей через золотой коэффициент S2/S1=r^2/R^2=0.61, тогда зависимость радиусов выражается как r=R*sqrt(0.61)=R*0.781

2.Объем сферы вычисляется как - V=4/3*Pi*R^3
По аналогии с пунктом один, если выражать зависимость радиусов через объем, то мы получаем r=R*sqr(0.61, 3)=R*0,848

Собственно если устанавливать зависимость радиуса (площади, объема) сфер модели из "внешней" и "внутренней" пары через золотой коэффициент, то очевидно возможно 4 варианта, но на мой взгляд ценность имеют 2 - "Сфера1а-Сфера2а" и "Сфера1б-Сфера2б".

Итого - предположительные варианты зависимостей радиусов сфер:

1. r=R*0,61 - прямое соотношение
2. r=R*0,781 - соотношение через площадь
3. r=R*0,848 - соотношение через объем

 Mumu, поясните пожалуйста какими образом вы пришли к 1:0,3721 - может еще какие полезные соображения возникнут.

Есть идеи что делать с "цветками"?

З.Ы. Извиняюсь за нереальное занудство и лёгкий бред, приводил свои мысли в порядок так сказать :))
 З.Ы2. Возможно построение в корне неверное из за несходимости "цветков".
З.Ы3. Постараюсь чуть позже добавить поясняющие рисунки.
--
С уважением, Лев.
 

Оффлайн admin

Вот это подход, Лев!!!   :o

Читаю и вникаю...

Мы Вконтакте Мы ВКонтакте
 

paddington

  • Гость
Взялся тут моделить новую сферу Радика. В чём то дошел эмпирически - как то в чём верхняя половина отличается от нижней. Что то расчитал. Теперь о проблемах.
Помимо того, что нестыковка имеет место быть - аналитика говорит, что она очевидно неизбежна; на фото с симпозиума тоже видны погрешности сборки. Одной, пока нерешенной проблемой, является совпадение фокусов верхней и нижней половины таким образом, чтобы верхняя половина при этом лежала на нижней. На прилагаемой картинке не видно - фокусы половин сведены в точку, но при этом половины зависают друг над другом (на небольшом расстоянии).

З.Ы. Разглядывал кластеры молекул структурированной воды (http://www1.lsbu.ac.uk/water/icosahedra.htmд), думал про формулы Золотарёва-Гребенникова о расчёте формирования узлов пучностей в пространстве.

З.Ы2. Интересно, а кто нибудь пытался с Радиком пообщаться на предмет коррекции своих наработок или раскрытия принципа расчётов? А то я так скоро не удержусь поеду в Башкирию :) Что плохого он видит в том, что кто то реплицирует его сферу?  Может это надо лично встретиться ? Сам Радик движется вперед семимильными шагами и термин - "жалко" - это явно не про него. Денег на сфере никто не сможет заработать в принципе, что очень хорошо. Не понимаю его мотивов не раскрывать. :(

Если эту ветку просматривает А.Шевченко, к нему такой вопрос - А вы общались с Радиком на эту тему во время симпозиума? :)
 

Оффлайн nemo

Круто! Кто то взялся за расчет наконец то. Спасибо. Радик вообще молчит и на связь по сети не выходит, Алексей сказал можно с ним поговорить по телефону запросто.
 

Mumu

  • Гость
paddington

Извиняюсь, возвела в квадрат, а надо было корень... бывает.

Лев, а что за программка такая интересная, рисовательная? Скажите название, тоже научусь такие красивые картинки делать!


С уважением
 

Оффлайн nemo

называется Rhinoceros
 

paddington

  • Гость
называется Rhinoceros
Неее :)) Программа называется Google SketchUp. Достаточно проста в освоении, в чём то даже излишне примитивна, в самый раз для набросков.

З.Ы. Потихоньку дозреваю как именно Радик расчитывал и строил свои сферы с минимумом нестыковок. Есть идеи о принципе работы. Попробую сегодня поразмышлять прямо здесь на форуме. На этой неделе - факт, выберу какую именно модель клеить, размеры, особенности и склею :)) Здесь постараюсь отписываться.
 

Mumu

  • Гость
называется Rhinoceros
Google SketchUp

Спасибо за программки, как только время будет попробую.
 

azlk

  • Гость
Уважаемые форумчане, очень скоро в Москву приедет Радик Богданов. Если кому-то из вас это интересно, заходите, пожалуйста к нам на сайт http://silavtebe.ru, в разделе новостей я описал ситауцию подробно, во всех деталях.
Удивительно, что среди множества трепачей, ваш форум оказался, кажется, единственным, где есть реально интересующиеся люди, настоящие исследователи  :o
Скиф вообще живет своей закрытой жизнью, еще вроде, был dragonmatrix или что-то похожее? Теперь не нахожу его...
Извините, времени мало, если можете, подскажите куда еще написать, чтобы народ подтянуть на встречу.
 

Оффлайн nemo

Все конечно очень хорошо Александр. Но вот все что вы написали на своем сайте - что даст? Я хотел пообщаться с Радиком, но на связь он не выходит.
 



 

Шар Радика Богданова

Автор admin

Ответов: 290
Просмотров: 141951
Последний ответ 28.05.2019, 20:01:45
от dgorg